Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). M và N là trung điểm của hai đường chéo BD và AC
a. Chứng minh các tứ giác AMNB và DMNC là những hình thang cân.
b. Chứng minh BM2 = AM2 + MN.AB
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
a. 
Gọi P là trung điểm của AD.
Theo giả thiết thì N là trung điểm của AC.
Vậy PN là đường trung bình của ∆ADC
=> PN // DC // AB (1).
Tương tự ta có PM là đường trung bình của ∆ABD => PM // AB (2).
Từ (1) và (2) suy ra P, M, N thẳng hàng, MN // AB và CD
Tứ giác ABCD là hình thang cân (gt)
=> AC = BD => 
= 
=> AN = BM.
Xét tứ giác AMNB có MN // AB và AN = BM.
Vậy tứ giác AMNB là hình thang cân.
Xét ∆ADC và ∆BCD có:
CD chung, AC = BD, AD = BC
=> ∆ADC = ∆BCD (c.c.c) => 
= 
.
MNCD có MN // CD và = thì tứ giác MNCD là hình thang cân.
b. 
* Kẻ MH ⊥ AB, NK ⊥ AB
Xét ∆HAM và ∆KBN có 
= 
= 900, 
= 
, MA = NB (tính chất hình thang cân)
Vậy ∆HAM = ∆KBN => AH = KB
=> HB - HA = HB - KB = HK = MN (MNHK là hình chữ nhật)
* Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông HAM và HBM có:
BM2 = BH2 + HM2 = BH2 + AM2 – AH2 = AM2 + (BH2 – AH2)
= AM2 + (BH – AH)(BH + AH) = AM2 + MN.AB
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
