Chứng minh các hằng đẳng thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Nhận biết

\({\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502414

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức tổng ba lập phương.

Giải chi tiết

\(VT = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a + b + c} \right)^3} - \left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a + b + c} \right)^3} - \left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^3} - 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {a + b + c} \right)^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đpcm

Câu hỏi số 2:

Nhận biết

\({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502415

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức tổng ba lập phương.

Giải chi tiết

\(VT = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) + 3abc\, - 3ab\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đpcm

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link