Rút gọn các biểu thức: \(A = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {b + c - a} \right)^3} - {\left( {a + c -

Câu hỏi số 502417:

Vận dụng

Rút gọn các biểu thức: \(A = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {b + c - a} \right)^3} - {\left( {a + c - b} \right)^3} - {\left( {a + b - c} \right)^3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502417

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức tổng ba lập phương.

Giải chi tiết

Đặt \(a + b - c = x,c + a - b = y,b + c - a = z\)

\( \Rightarrow x + y + z = a + b - c + c + a - b + b + c - a = a + b + c\)

Ta có hằng đẳng thức: \({x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^3} - 3\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3} = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {b + c - a} \right)^3} - {\left( {a + c - b} \right)^3} - {\left( {a + b - c} \right)^3}\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\\\,\,\,\,\, = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\left( {a + b - c + c + a - b} \right)\left( {a + b - c + b + c - a} \right)\left( {c + a - b + b + c - a} \right)\\\,\,\,\,\, = 3.2a.2b.2c\\\,\,\,\,\, = 24abc\end{array}\)

\( \Rightarrow \)Đpcm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link