Gọi \(S = \left[ { - \frac{a}{b};\,\, + \infty } \right)\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

Câu hỏi số 502578:

Vận dụng cao

Gọi \(S = \left[ { - \frac{a}{b};\,\, + \infty } \right)\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) - 2m + 1 = 0\) có nghiệm, với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là

A. \(13\)

B. \(17\)

C. \(14\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502578

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện xác định

+ Đặt \(t = x + \frac{1}{x}\), tìm điều kiện và lập bảng biến thiên với ẩn \(t\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 0\)

Đặt: \(t = x + \frac{1}{x} \Rightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} \ge 2 \Rightarrow \left| t \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2\left( {{t^2} - 2} \right) - 3t - 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 3 = 2m\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} - 3t - 3\) có bảng biến thiên:

(1) có nghiệm \(t\) thỏa mãn \(\left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\) khi \(\left[ \begin{array}{l}2m \ge - 1\\2m \ge 11\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow S = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right) \Rightarrow a = 1;\,\,b = 2\)

\( \Rightarrow T = a + b = 1 + 2 = 3\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.