Cho \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7

Câu hỏi số 502708:

Vận dụng

Cho \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;\,\,0} \right)\) và điểm \(M\left( { - \sqrt 7 ;\,\,\dfrac{9}{4}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\) Khi đó

A. \(N{F_1} + M{F_2} = \dfrac{9}{2}\)

B. \(N{F_2} - N{F_1} = \dfrac{7}{2}\)

C. \(N{F_1} + M{F_2} = 8\)

D. \(N{F_2} + M{F_1} = \dfrac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502708

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\).

Tính \(M{F_1};\,\,M{F_2};\,\,N{F_1};\,\,N{F_2}\).

Giải chi tiết

Vì \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\) nên \(N\left( {\sqrt 7 ;\,\, - \dfrac{9}{4}} \right)\).

Ta có: \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,M\left( { - \sqrt 7 ;\,\,\dfrac{9}{4}} \right),\,\,N\left( {\sqrt 7 ;\,\, - \dfrac{9}{4}} \right)\)

\( \Rightarrow M{F_1} = \dfrac{9}{4};\,\,M{F_2} = \dfrac{{23}}{4};\,\,N{F_1} = \dfrac{{23}}{4};\,\,N{F_2} = \dfrac{9}{4}\)

+) \(N{F_1} + M{F_2} = \dfrac{{23}}{4} + \dfrac{{23}}{4} = \dfrac{{23}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A sai

+) \(N{F_2} - N{F_1} = \dfrac{9}{4} - \dfrac{{23}}{4} = - \dfrac{7}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai

+) \(N{F_1} + M{F_2} = \dfrac{{23}}{4} + \dfrac{{23}}{4} = \dfrac{{23}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai

+) \(N{F_2} + M{F_1} = \dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{9}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.