Đường thẳng qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và cắt Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\) tại hai

Câu hỏi số 502709:

Vận dụng

Đường thẳng qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và cắt Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\) tại hai điểm \({M_1},\,\,{M_2}\) sao cho \(M{M_1} = {\rm{ }}M{M_2}\) có phương trình là:

A. \(4x + 9y--13 = 0\)

B. \(2x + 4y--5 = 0\)

C. \(x + y + 5 = 0\)

D. \(16x--15y + 100 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502709

Phương pháp giải

Gọi \({M_1}\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) là giao điểm của \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\).

\(\left\{ \begin{array}{l}4x_1^2 + 9y_1^2 = 36\\4x_2^2 + 9y_2^2 = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left( {4x_1^2 + 9y_1^2} \right) - \left( {4x_2^2 + 9y_2^2} \right) = 0\) suy ra ta có phương trình \(4\left( {{x_1} - {x_2}} \right) + 9\left( {{y_1} - {y_2}} \right) = 0\).

Phương trình đường thẳng \({M_1}{M_2}\) đi qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) nhận \(\vec n = \left( {4;\,\,9} \right)\) là VTPT

Giải chi tiết

Gọi \({M_1}\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) là giao điểm của \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\).

Vì \(M{M_1} = {\rm{ }}M{M_2}\) nên \(M\) là trung điểm của \({M_2}{M_1}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}\\1 = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{y_1} + {y_2} = 2\end{array} \right.\)

Vì \({M_1}\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) thuộc Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x_1^2 + 9y_1^2 = 36\\4x_2^2 + 9y_2^2 = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left( {4x_1^2 + 9y_1^2} \right) - \left( {4x_2^2 + 9y_2^2} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {4x_1^2 + 9y_1^2} \right) - \left( {4x_2^2 + 9y_2^2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x_1^2 + 9y_1^2 - 4x_2^2 - 9y_2^2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4x_1^2 - 4x_2^2} \right) + \left( {9y_1^2 - 9y_2^2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) + 9\left( {y_1^2 - y_2^2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9\left( {{y_1} - {y_2}} \right)\left( {{y_1} + {y_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right) + 18\left( {{y_1} - {y_2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right) + 9\left( {{y_1} - {y_2}} \right) = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \vec n = \left( {4;\,\,9} \right)\) là VTPT của \({M_1}{M_2}\).

Phương trình đường thẳng \({M_1}{M_2}\) đi qua \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) nhận \(\vec n = \left( {4;\,\,9} \right)\) là VTPT.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\left( {x - 1} \right) + 9\left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x - 4 + 9y - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4x + 9y - 13 = 0\end{array}\)

Vậy phương trình \({M_1}{M_2}\) là \(4x + 9y--13 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.