Các đỉnh của Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}}

Câu hỏi số 502720:

Vận dụng

Các đỉnh của Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,a > b > 0\) tạo thành hình thoi có một góc ở đỉnh là \({60^ \circ }\), tiêu cự của \(\left( E \right)\) là \(8\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

A. \({a^2} + {b^2} = 16\)

B. \({a^2} + {b^2} = 32\)

C. \({a^2} + {b^2} = 64\)

D. \({a^2} + {b^2} = 128\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502720

Phương pháp giải

Gọi \(ABCD\) là hình thoi có \(\angle A = {60^ \circ }\).

Giải chi tiết

Gọi \(ABCD\) là hình thoi có \(\angle A = {60^ \circ }\).

Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là \(8\) nên \({c^2} = 64 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 64\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(O\) có \(\angle BAO = {30^ \circ }\) nên ta có:

\(OB = OA.\tan {30^ \circ } \Leftrightarrow b = a.\tan {30^ \circ } \Leftrightarrow b = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Thay \(b = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:

\({a^2} - {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)^2} = 64\) \( \Leftrightarrow {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3} = 64 \Leftrightarrow \dfrac{{2{a^2}}}{3} = 64\)\( \Leftrightarrow {a^2} = 96 \Rightarrow {b^2} = 32\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 96 + 32 = 128\)

Vậy \({a^2} + {b^2} = 128\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.