Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) \({\left( {x + 3} \right)^2} - 2\left( {2x - 5} \right)\left( {x +

Câu hỏi số 502741:

Vận dụng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x + 3} \right)^2} - 2\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)\)

b) \({x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1 - {y^3}\)

c) \({\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {3x - 2} \right)^2} - \left( {36{x^2} - 16} \right)\)

d) \( - 4{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}y - 9{y^2} + 25\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502741

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và nhóm hạng tử

Giải chi tiết

a) \({\left( {x + 3} \right)^2} - 2\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - 4x + 10} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {13 - 3x} \right)\end{array}\)

b) \({x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1 - {y^3}\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {x - 1} \right)^3} - {y^3}\\ = \left( {x - 1 - y} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {x - 1} \right)y + {y^2}} \right]\\ = \left( {x - y - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1 + y} \right)}^2} - y\left( {x - 1} \right)} \right]\\ = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1 - \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} } \right)\left( {x + y - 1 + \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} } \right)\end{array}\)

c) \({\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {3x - 2} \right)^2} - \left( {36{x^2} - 16} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {3x - 2} \right)^2} - 2\left( {9{x^2} - 4} \right)\\ = {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {3x - 2} \right)^2} - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\\ = {\left( {3x + 2 - 3x + 2} \right)^2}\\ = {4^2} = 16\end{array}\)

d) \( - 4{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}y - 9{y^2} + 25\)

\(\begin{array}{l} = - \left( {4{x^2} - 12xy + 9{y^2} - 25} \right)\\ = - \left[ {{{\left( {2x - 3y} \right)}^2} - {5^2}} \right]\\ = - \left( {2x - 3y - 5} \right)\left( {2x - 3y + 5} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link