Hoàn thành bài tập sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi giá trị dương, khác 1 của \(x\) thì biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\left( {\frac{1}{{4\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right) - \frac{3}{{x - 2\sqrt x + 9}}\) không nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi:502758

Phương pháp giải

Ta sẽ chứng minh \(k < A < k + 1\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

Giải chi tiết

Với mọi \(x\)dương và khác 1, ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\left( {\frac{1}{{4\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{4}} \right) - \frac{3}{{x - 2\sqrt x + 9}}\\A = \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - 2\sqrt x - 1}}{{x - 1}}.\frac{{1 - x}}{{4\sqrt 2 }} - \frac{3}{{x - 2\sqrt x + 9}}\\A = 1 - \frac{3}{{x - 2\sqrt x + 9}}\end{array}\)

Vì vậy, biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên \( \Leftrightarrow \) biểu thức \(B = \frac{3}{{x - 2\sqrt x + 9}}\) nhận giá trị nguyên

Mặt khác, ta có \(x - 2\sqrt x + 9 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 8 \ge 8 \Rightarrow 0 < B \le \frac{3}{8} < 1\)suy ra \(B\) không thể nhận giá trị nguyên, nên \(A\) không thể nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Xét các bộ số \(\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c\) là các số khác \(0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{{x^{2020}}}}{{{b^2}{c^2}}} + \frac{{{y^{2020}}}}{{{c^2}{a^2}}} + \frac{{{z^{2020}}}}{{{a^2}{b^2}}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502759

Phương pháp giải

Từ giả thiết, biến đổi và đánh giá ta được \(x = y = z = 0\)

Giải chi tiết

Với \(a,b,c \ne 0\) ta có biểu thức \(\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}}\left( * \right)\) tương đương với:

\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}}} \right) = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2}}}} \right) + {y^2}\left( {\frac{{{c^2} + {a^2}}}{{{b^2}}}} \right) + {z^2}\left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{c^2}}}} \right) = 0\end{array}\)

Ta có các biểu thức \(\left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{a^2}}}} \right),\left( {\frac{{{c^2} + {a^2}}}{{{b^2}}}} \right),\left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{c^2}}}} \right)\) đều lớn hơn 0

Suy ra \(x = y = z = 0 \Rightarrow Q = 0\).

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link