Trên đồ thị hàm số \(y = - 0,5{x^2},\) cho điểm \(M\) có hoành độ dương và điểm \(N\) có

Câu hỏi số 502760:

Vận dụng

Trên đồ thị hàm số \(y = - 0,5{x^2},\) cho điểm \(M\) có hoành độ dương và điểm \(N\) có hoành độ âm. Đường thẳng \(MN\) cắt trục \(Oy\) tại \(C\), với \(O\) là gốc tọa độ. Viết phương trình đường thẳng \(OM\) khi \(C\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OMN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502760

Phương pháp giải

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta OMN\) vuông cân tại \(O\), từ đó có \({y_M} = - {x_M}\).

Giải chi tiết

Giả sử \(C\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OMN\)

\( \Rightarrow CM = CN = CO \Rightarrow \Delta MON\) vuông tại \(O\)

Đặt \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right),N\left( {{x_N};{y_N}} \right),C\left( {0;{y_C}} \right)\)

Do \(CM = CN \Rightarrow \left| {{x_M}} \right| = \left| {{x_N}} \right| \Rightarrow {y_M} = {y_N} \Rightarrow MN\,{\rm{// }}Ox\)

Từ đó ta được \(\Delta OMN\) vuông cân tại \(O\). suy ra \(\left| {{y_M}} \right| = \left| {{x_M}} \right|\)

Mà \({y_M} < 0,{x_M} > 0 \Rightarrow {y_M} = - {x_M}\)

\( \Rightarrow \)đường thẳng \(OM\) có phương trình: \(y = - x\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link