Một người thợ mọc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi \(150\) nghìn

Câu hỏi số 502825:

Vận dụng

Một người thợ mọc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi \(150\) nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi \(50\) nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm \(40\) giờ/tuần và tốn \(6\) giờ để làm một cái bàn, \(3\) giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng \(4\) cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất \(4\) cái bàn/tuần. Hỏi người thợ mộc phải sản xuất như thế nào để số tiền lãi thu về là lớn nhất?

A. Sản xuất \(16\) cái bàn và \(48\) cái ghế trong \(7\) tuần

B. Sản xuất \(4\) cái bàn và \(32\) cái ghế trong \(3\) tuần

C. Sản xuất \(1\) cái bàn và \(10\) cái ghế trong \(1\) tuần

D. Sản xuất \(40\) cái ghế trong \(3\) tuần

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:502825

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).

Số tiền lãi mà người thợ mộc thu được là: \(150x + 50y\) (nghìn đồng)

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\x + \dfrac{y}{4} \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\4x + y \le 16\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 150x + 50y\) đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCO\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {0;\,\,\dfrac{{40}}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{4}{3};\,\,\dfrac{{32}}{3}} \right),\,\,C\left( {\dfrac{{16}}{7};\,\,\dfrac{{48}}{7}} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 150x + 50y\)

\(F\left( A \right) = \dfrac{{2000}}{3};\,\,F\left( B \right) = \dfrac{{2200}}{3};\,\,F\left( C \right) = \dfrac{{4800}}{7}\)

\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = \dfrac{{2200}}{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3};\,\,y = \dfrac{{32}}{3}\)

Vậy người thợ cần sản xuất \(4\) cái bàn và \(32\) cái ghế trong vòng \(3\) tuần để số tiền lãi thu được là lớn nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.