Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng \(20\) người, \(25\) người hoặc \(30\) người đều dư \(15\)

Câu hỏi số 502895:

Vận dụng cao

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng \(20\) người, \(25\) người hoặc \(30\) người đều dư \(15\) người, nhưng xếp hàng \(41\) người thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến \(1000\) người?

A. \(610\) người.

B. \(615\) người.

C. \(620\) người.

D. \(625\) người.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502895

Phương pháp giải

Quy đổi bài toán về bài toán tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng phân tích các số về tích các thừa số nguyên tố.

Giải chi tiết

Gọi số người của đơn vị là \(x\) (người), \(x \in \mathbb{N}\).

Theo đề Giải Câu ta có: \(\left( {x - 15} \right) \in BC\left( {20,25,30} \right);x \vdots 41,x < 1000\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}20 = {2^2}.5;25 = {5^2};30 = 2.3.5\\ \Rightarrow BCNN\left( {20,25,30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 4.3.25 = 300\\ \Rightarrow BC\left( {20,25,30} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {0;300;600;900;1200;1500;1800;...} \right\}\end{array}\)

Vì \(x < 1000\) nên \(x - 15 < 985 \Rightarrow \left( {x - 15} \right) \in \left\{ {0;300;600;900} \right\}\).

Do đó \(x \in \left\{ {15;315;615;915} \right\}\).

Lại có \(x \vdots 41 \Rightarrow x = 615\).

Vậy đơn vị đó có \(615\) người.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link