Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm hai đường chéo, \(AB = 6cm,OA = 8cm,OB = 4cm,OD = 6cm\). Tính
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm hai đường chéo, \(AB = 6cm,OA = 8cm,OB = 4cm,OD = 6cm\). Tính độ dài đoạn \(AD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng định lí Py – ta – go để tính độ dài đoạn \(AD\).
Kẻ \(AH \bot BD\left( {H \in BD} \right)\)
Đặt \(BH = x\left( {x > 0} \right)\)
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), theo Py – ta – go ta có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\) hay \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 36 - {x^2}\)
Tam giác \(AHO\) vuông tại \(H\), theo Py – ta – go ta có: \(A{O^2} = A{H^2} + H{O^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{O^2} = A{H^2} + {\left( {BO + BH} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 64 = 36 - {x^2} + {\left( {4 + x} \right)^2}\,\,\\ \Leftrightarrow 64 = 36 - {x^2} + 16 + 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 8x = 12\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} = 1,5\left( {cm} \right)\end{array}\)
Có \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 36 - {x^2} = 36 - {\left( {1,5} \right)^2} = 33,75\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(HD = HB + BO + OD = 1,5 + 4 + 6 = 11,5\left( {cm} \right)\)
Tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\), theo Py – ta – go ta có: \(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\)
\( \Leftrightarrow A{D^2} = 33,75 + {\left( {11,5} \right)^2} = 33,75 + 132,25 = 166\)
\( \Rightarrow AD = \sqrt {166} \left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
