Phân tích đa thức thành nhân tử: a) \({\left( {{x^2} + 4x - 3} \right)^2} + 5x\left( {{x^2} + 4x - 3} \right)

Câu hỏi số 503021:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \({\left( {{x^2} + 4x - 3} \right)^2} + 5x\left( {{x^2} + 4x - 3} \right) + 6{x^2}\)

b) \({\left( {{x^2} + x + 4} \right)^2} + 8x\left( {{x^2} + x + 4} \right) + 15{x^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503021

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để phân tích thành nhân tử

Giải chi tiết

a) Đặt \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 4x - 3} \right)^2} + 5x\left( {{x^2} + 4x - 3} \right) + 6{x^2}\)

Đặt \(t = {x^2} + 4x - 3\), khi đó, ta có:

\(P = {t^2} + 5xt + 6{x^2} = {t^2} + 2tx + 3tx + 6{x^2} = t\left( {t + 2x} \right) + 3x\left( {t + 2x} \right) = \left( {t + 2x} \right)\left( {t + 3x} \right)\)

hay \(P = \left( {{x^2} + 4x - 3 + 2x} \right)\left( {{x^2} + 4x - 3 + 3x} \right) = \left( {{x^2} + 6x - 3} \right)\left( {{x^2} + 7x - 3} \right)\)

b) Đặt \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x + 4} \right)^2} + 8x\left( {{x^2} + x + 4} \right) + 15{x^2}\)

Đặt \(t = {x^2} + x + 4\), khi đó, ta có:

\(P = {t^2} + 8xt + 15{x^2} = {t^2} + 3tx + 5tx + 15{x^2} = t\left( {t + 3x} \right) + 5x\left( {t + 3x} \right) = \left( {t + 3x} \right)\left( {t + 5x} \right)\)

hay \(P = \left( {{x^2} + x + 4 + 3x} \right)\left( {{x^2} + x + 4 + 5x} \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 6x + 4} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link