Phân tích đa thức \(B\) thành hai tam thức bậc hai với hệ số nguyên: \(B = {x^4} + 6{x^3} + 7{x^2} +

Câu hỏi số 503022:

Vận dụng

Phân tích đa thức \(B\) thành hai tam thức bậc hai với hệ số nguyên: \(B = {x^4} + 6{x^3} + 7{x^2} + 6x + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503022

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để phân tích thành nhân tử

Giải chi tiết

+) TH1: \(x = 0 \Rightarrow B = 1\)

+) TH2: \(x \ne 0 \Rightarrow B = {x^2}\left( {{x^2} + 6x + 7 + 6.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) = {x^2}\left[ {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + 6\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 7} \right]\)

Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\)

Xét đa thức \(Q = \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + 6\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 7\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{Q = {t^2} - 2 + 6t + 7 = {t^2} + 6t + 5 = \left( {t + 1} \right)\left( {t + 5} \right)}\\\begin{array}{l} \Rightarrow Q = \left( {x + \dfrac{1}{x} + 1} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x} + 5} \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{x}.\dfrac{{{x^2} + 5x + 1}}{x}\\ \Rightarrow B = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 1} \right)\end{array}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link