Cho \(M = 4\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 8} \right) + 25{x^2}\). Chưng

Câu hỏi số 503023:

Vận dụng

Cho \(M = 4\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 8} \right) + 25{x^2}\). Chưng minh rằng \(M\) không có giá trị âm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503023

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để phân tích thành nhân tử

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,M = 4\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 8} \right) + 25{x^2}\\ \Leftrightarrow M = 4\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 8} \right)} \right] + 25{x^2}\\ \Leftrightarrow M = 4\left( {{x^2} + 2x - 8} \right)\left( {{x^2} + 7x - 8} \right) + 25{x^2}\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} + 7x - 8\), khi đó, ta có:

\(M = 4\left( {t - 5x} \right)t + 25{x^2} = 4{t^2} - 20tx + 25{x^2} = {\left( {2t} \right)^2} - 2.2t.5x + {\left( {5x} \right)^2} = {\left( {2t - 5x} \right)^2}\)

hay \(M = {\left( {2{x^2} + 14x - 16 - 5x} \right)^2} = {\left( {2{x^2} + 9x - 16} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy \(M\) không có giá trị âm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link