Số học sinh khối \(6\) của một trường có từ \(300\) đến \(400\) em. Mỗi lần xếp hàng \(12\),

Câu hỏi số 503138:

Vận dụng

Số học sinh khối \(6\) của một trường có từ \(300\) đến \(400\) em. Mỗi lần xếp hàng \(12\), hàng \(15\), hàng \(18\) đều vừa đủ và không thừa ai. Khi đó, tổng số học sinh toàn trường là

A. \(240\)

B. \(420\)

C. \(300\)

D. \(360\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503138

Phương pháp giải

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N}{,^{}}300 < x < 400} \right)\).

Tìm \({\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right)\) sau đó dựa vào điều kiện \(300 < x < 400\) để suy ra số học sinh của trường.

Giải chi tiết

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,300 < x < 400} \right)\).

Theo đề bài, ta có:

\(\left. \begin{array}{l}x\,\, \vdots \,\,12\\x\,\, \vdots \,\,15\\x\,\, \vdots \,\,18\end{array} \right\} \Rightarrow x \in {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right)\)

Ta lại có:

\(12 = {2^2}.3\)

\(15 = 3.5\)

\(18 = {2.3^2}\)

\( \Rightarrow {\mathop{\rm BCNN}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)

\( \Rightarrow x \in {\mathop{\rm BC}\nolimits} \left( {12;\,\,15;\,\,18} \right) = {\mathop{\rm B}\nolimits} \left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,720;\,\,...} \right\}\)

Mà \(300 < x < 400\) và \(x \in \mathbb{N}\) suy ra \(x = 360\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link