Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E,F,I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,BC,AC.\) Chứng minh rằng:a)
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E,F,I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,BC,AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(EI//CD,IF//AB;\)
b) \(EF \le \frac{{AB + CD}}{2}\).
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của tam giác
a) Vì \(\Delta ADC\) có \(AE = ED,AI = IC\) nên \(EI//DC,EI = \frac{{CD}}{2}\).
Tương tự, \(\Delta ABC\) có \(AI = IC,BF = FC\) nên \(IF//AB,IF = \frac{{AB}}{2}\).
b) Trong \(\Delta EFI\) ta có: \(EF \le EI + IF\) nên \(EF \le \frac{{CD}}{2} + \frac{{AB}}{2} = \frac{{AB + CD}}{2}\)
Vậy \(EF \le \frac{{AB + CD}}{2}\)
Dấu xảy ra trong trường hợp \(E,I,F\) thẳng hàng, tức là \(AB//CD\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
