Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AM\). Tia \(BI\)

Câu hỏi số 503483:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AM\). Tia \(BI\) cắt \(AC\) ở \(D\). Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh:

a) \(AD = DE = EC\);

b) \(ID = \frac{1}{4}BD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503483

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của tam giác

Giải chi tiết

a) \(\Delta AME\) có \(I\) là trung điểm của \(AM\), \(ID//ME\) nên \(AD = DE\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta BCD\) có \(M\) là trung điểm của \(BC,ME//BD\) nên \(DE//EC\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AD = DE = EC\) (đpcm)

b) \(\Delta AME\) có \(I\) là trung điểm của \(AM\), \(D\) là trung điểm của \(AE\) nên \(ID\) là đường trung bình của \(\Delta AME\), suy ra \(ID = \frac{1}{2}ME\,\,\,\left( 3 \right)\)

Tương tự \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\), suy ra \(ME = \frac{1}{2}BD\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\), ta được: \(ID = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{4}BD\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link