Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right),M\) là trung điểm của \(AD,N\) là trung điểm của \(BC\).

Câu hỏi số 503485:

Vận dụng

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right),M\) là trung điểm của \(AD,N\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(P\) và \(Q\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD\) và \(AC\). Cho biết \(CD = 8cm,MN = 6cm.\)

a) Tính độ dài cạnh \(AB.\)

b) Tính độ dài các đoạn \(MP,PQ,QN.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503485

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của hình tam giác và hình thang

Giải chi tiết

a) Theo đề bài \(M\) là trung điểm của \(AD,N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MN\) là trung bình của hình thang \(ABCD\), do đó \(MN = \frac{{AB + CD}}{2}\) hay \(6 = \frac{{AB + 8}}{2} \Rightarrow AB + 8 = 12 \Rightarrow AB = 4cm\).

b) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) (chứng minh a) nên \(MN//AB,MN//CD.\)

\(\Delta ABD\) có \(MA = MD\) (giả thiết) và \(MP//AB\) nên \(PB = PD,\) do đó \(MP\) của tam giác \(ABD\), suy ra \(MP = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\)

Chứng minh tương tự, ta có \(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(NQ = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\)

\(MQ\) là đường trình bình của tam giác \(ACD\) nên \(MQ = \frac{{CD}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm\)

Suy ra \(PQ = MQ - MP = 4 - 2 = 2cm\)

Vậy \(MP = PQ = QN = 2cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link