Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 4cm\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC,AB;M\) và \(N\)

Câu hỏi số 503486:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 4cm\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC,AB;M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE\) và \(CD.MN\) cắt \(BD\) ở \(P\), cắt \(CE\) tại \(Q\).

a) Tính độ dài đoạn \(MN\).

b) Chứng minh rằng: \(MP = PQ = QN.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503486

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của hình tam giác và hình thang

Giải chi tiết

a) \(ED\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ED = \frac{1}{2}BC = \frac{4}{2} = 2cm\)

\(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(MN//ED,MN//CD\) và \(MN = \frac{{ED + BC}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3cm\)

b) \(\Delta BED\) có \(M\) là trung điểm của \(BE,MP//ED\) nên \(P\) là trung điểm của \(BD\), do đó \(MP\) là đường trung bình của tam giác đó, suy ra \(MP = \frac{1}{2}ED = 1cm\).

Tương tự, \(MQ\) cũng là đường trung bình của tam giác \(EBC\), suy ra \(MQ = \frac{1}{2}BC = 2cm\), do đó \(PQ = MQ - MP = 2 - 1 = 1cm\)

\(NQ\) là đường trung bình của tam giác \(CED\), suy ra \(NQ = \frac{1}{2}ED = 1cm\)

Vậy \(MP = PQ = QN\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link