Cho tam giác cân \(ABC\), hai đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(G\). Gọi \(M,N\) lần lượt là

Câu hỏi số 503487:

Vận dụng cao

Cho tam giác cân \(ABC\), hai đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(G\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG.I\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GM,GN.\)

a) Tứ giác \(IEDK\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính \(DE + IN\) biết \(BC = 10cm.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503487

Phương pháp giải

- Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân.

- Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của hình tam giác và hình thang

Giải chi tiết

a) \(ED\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ED//BC\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BGC\) nên \(MN//BC\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(IK\) là đường trung bình của tam giác \(MGN\) nên \(IK//BC\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(IK//ED\) nên \(IEDK\) là hình thang

Dễ thấy, \(\Delta ADB = \Delta AEC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(BD = DC.\)

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), suy ra \(GD = GM = GE = GN\), do đó \(ID = KE\). Hình thang

\(IEDK\) có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

b) Ta có: \(ED - MN = \frac{{BC}}{2} = 5cm\); \(IK = \frac{{MN}}{2} = 2,5cm\)

Vậy \(ED + IK = 5 + 2,5 = 7,5cm\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link