. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng \({\rm{20}}\) người; \({\rm{25}}\) người hoặc \({\rm{30}}\)

Câu hỏi số 503497:

Vận dụng cao

. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng \({\rm{20}}\) người; \({\rm{25}}\) người hoặc \({\rm{30}}\) người đều dư \({\rm{15}}\); nhưng xếp hàng \({\rm{41}}\) người thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến \({\rm{1000}}\) người.

A. \(600\)

B. \(615\)

C. \(715\)

D. \(700\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503497

Phương pháp giải

Tìm bội chung thỏa mãn điều kiện cho trước thông qua tìm bội chung nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi số người của đơn vị \(x\) (người) \((x \in \mathbb{N})\).

Theo đề bài, ta có: \((x - 15) \in BC(20,25,30);x \vdots 41\) và \(x < {\rm{1000}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}20 = {2^2}.5\\25 = {5^2}\\30 = 2.3.5\end{array} \right\} \Rightarrow BCNN\left( {20,25,30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 4.3.25 = 300\\ \Rightarrow BC\left( {20,25,30} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {0;300;600;900;1200;1500;1800;....} \right\}\end{array}\)

Vì \(x < {\rm{1000}}\) nên \(x - 15 < 985\), suy ra \((x - 15) \in \{ 0;300;600;900\} \).

Do đó \(x \in \{ 15;315;615;915\} \). Lại có \(x \vdots 41\) nên \(x = 615\). Vậy đơn vị đó có \({\rm{615}}\) người.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link