Cho đa thức \(\left( {2{x^3} + ax + b} \right)\) chia cho \(\left( {x + 1} \right)\) dư \( - 6\), đa thức ấy

Câu hỏi số 503627:

Vận dụng

Cho đa thức \(\left( {2{x^3} + ax + b} \right)\) chia cho \(\left( {x + 1} \right)\) dư \( - 6\), đa thức ấy chia cho \(\left( {x - 2} \right)\) dư \(21\). Xác định hệ số \(a\) và \(b.\)

A. \(a = 0;b = - 7\)

B. \(a = 0;b = 7\)

C. \(a = 3;b = - 1\)

D. \(a = 3;b = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503627

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Áp dụng định lí Bezout. Từ đó, ta giải tìm \(a,b.\)

Giải chi tiết

\(F\left( x \right):\left( {x - a} \right)\) có dư là \(r\) thì \(r = F\left( a \right)\)

Gọi \({r_1};{r_2}\) lần lượt là dư của \(F\left( x \right) = 2{x^3} + ax + b\) chia cho \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}{r_1} = F\left( { - 1} \right) = - 2 - a + b = - 6\,\,\,\left( 1 \right)\\{r_2} = F\left( 2 \right) = 16 + 2a + b = 21\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 4\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 3;b = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link