Tìm hệ số \(a,b\) sao cho \(\left( {{x^4} - {x^3} + ax + b} \right)\) chia cho \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\)

Câu hỏi số 503626:

Vận dụng

Tìm hệ số \(a,b\) sao cho \(\left( {{x^4} - {x^3} + ax + b} \right)\) chia cho \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) dư \(2x - 3\).

A. \(a = 0;b = - 7\)

B. \(a = 0;b = 7\)

C. \(a = 3;b = - 1\)

D. \(a = 3;b = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503626

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Áp dụng định lí Bezout. Từ đó, ta giải tìm \(a,b.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^4} - {x^3} + ax + b = \left( {{x^2} - x - 2} \right)Q\left( x \right) + 2x - 3\) với \(Q\left( x \right)\) là đa thức bậc 2 đối với \(x\)

\( \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} + ax + b = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)Q\left( x \right) + 2x - 3\)

Với \(x = - 1\) thì ta có: \({\left( { - 1} \right)^4} - {\left( { - 1} \right)^3} + \left( { - 1} \right).a + b = 2.\left( { - 1} \right) - 3\)\( \Leftrightarrow - a + b = - 7\left( 1 \right)\)

Với \(x = 2\) thì ta có: \({2^4} - {2^3} + 2a + b = 2.2 - 3 \Leftrightarrow 2a + b = - 7\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 7\\2a + b = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 7\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 0;b = - 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link