Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: \(B = - {x^2} - 4x - {y^2} + 2y\)

Câu hỏi số 504123:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504123

Phương pháp giải

Sử dụng các hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của đa thức

Giải chi tiết

\(B = - {x^2} - 4x - {y^2} + 2y\)

\(\begin{array}{l} = - \left( {{x^2} + 4x + {y^2} - 2y} \right)\\ = - \left( {{x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 2y + 1 - 5} \right)\\ = - \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} - 5} \right]\\ = 5 - \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \right]\end{array}\)

Vì \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R};{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x;y \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \right] \le 0,\forall x;y \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 5 - \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \right] \le 5,\forall x;y \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy GTLN của \(B\) bằng \(5\) hay \({B_{\max }} = 5\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link