Tìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và \(Ox\) bằng \({30^ \circ

Câu hỏi số 504150:

Thông hiểu

Tìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và \(Ox\) bằng \({30^ \circ }\).

A. \(e = \dfrac{2}{3}\)

B. \(e = \dfrac{4}{3}\)

C. \(e = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(e = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504150

Phương pháp giải

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có các đường tiệm cận \(y = \pm \dfrac{b}{a}x \Rightarrow \) góc tạo bởi đường tiệm cận và trục Ox có tan bằng \(\dfrac{b}{a}\).

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}\).

Hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}.\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)

Phương trình 2 đường tiệm cận của (H) là: \(y = \pm \dfrac{b}{a}x\).

Vì góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng \({30^0} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \tan {30^0} \Leftrightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{1}{3}{a^2}\)

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {a^2} + \dfrac{1}{3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow e = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10