Lập phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\) biết có trục thực dài bằng 8 và tâm

Câu hỏi số 504153:

Thông hiểu

Lập phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\) biết có trục thực dài bằng 8 và tâm sai \(e = \dfrac{5}{4}\).

A. \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

B. \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{25}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)

C. \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

D. \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504153

Phương pháp giải

Hypebol \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có độ dài trục thực bằng \(2a\), tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\).

Giải chi tiết

\(\left( H \right)\) có trục thực dài bằng 8 và tâm sai \(e = \dfrac{5}{4} \Rightarrow a = 4,\,\,e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{4} \Rightarrow c = \dfrac{5}{4} \cdot a = \dfrac{5}{4} \cdot 4 = 5\).

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {4^2} + {b^2} = {5^2} \Rightarrow b = 3\)

Phương trình chính tắc của \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10