Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,3{x^2} - 12{y^2} = 12\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\). Tìm điểm

Câu hỏi số 504154:

Vận dụng

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,3{x^2} - 12{y^2} = 12\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(\left( H \right)\) sao cho \(M{F_1} = 2\).

A. \({M_1}\left( {\dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\,\sqrt {\dfrac{{11}}{5}} } \right),\,\,{M_2}\left( {\dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\, - \sqrt {\dfrac{{11}}{5}} } \right)\)

B. \({M_1}\left( { - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\,\dfrac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right),\,\,{M_2}\left( { - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\, - \dfrac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right)\)

C. \({M_1}\left( {\dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\,\dfrac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right),\,\,{M_2}\left( {\dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\, - \dfrac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right)\)

D. \({M_1}\left( { - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\,\sqrt {\dfrac{{11}}{5}} } \right),\,\,{M_2}\left( { - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\, - \sqrt {\dfrac{{11}}{5}} } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504154

Phương pháp giải

\(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow M{F_1} = \left| {a + \dfrac{c}{a}{x_0}} \right|\)

Giải chi tiết

\(\left( H \right):\,\,3{x^2} - 12{y^2} = 12 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = \sqrt 5 \end{array} \right.\)

\(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow M{F_1} = \left| {a + \dfrac{c}{a}{x_0}} \right| = \left| {2 + \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}{x_0}} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}{x_0} = 2\\2 + \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}{x_0} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\)

+) \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0}^2 = - 1\) (vô lí)

+) \({x_0} = - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow {y_0}^2 = \dfrac{{11}}{5} \Leftrightarrow {y_0} = \pm \sqrt {\dfrac{{11}}{5}} \Rightarrow {M_1}\left( { - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\,\sqrt {\dfrac{{11}}{5}} } \right),\,\,{M_2}\left( { - \dfrac{8}{{\sqrt 5 }};\,\, - \sqrt {\dfrac{{11}}{5}} } \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10