Tìm các số tự nhiên \(a,\,\,b\) thỏa mãn các phép nhân sau:a) \(\overline {ab} \,\,.\,\,\overline {aba}

Câu hỏi số 504749:

Vận dụng cao

Tìm các số tự nhiên \(a,\,\,b\) thỏa mãn các phép nhân sau:

a) \(\overline {ab} \,\,.\,\,\overline {aba} = \overline {abab} \)

b) \(a\,.\,b\,.\,\overline {ab} = \overline {bbb} \)

c) \(\overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = \overline {abcabc} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504749

Phương pháp giải

Sử dụng cấu tạo số và tính chất phân phối của phép cộng đối với phép nhân.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overline {ab} \,.\,\overline {aba} = \overline {abab} \\\overline {ab} \,.\,\overline {aba} = \overline {ab} .100 + \overline {ab} \\\overline {ab} \,.\,\overline {aba} = \overline {ab} .100 + \overline {ab} .1\\\overline {ab} \,.\,\overline {aba} = \overline {ab} .\left( {100 + 1} \right)\\\overline {ab} \,.\,\overline {aba} = \overline {ab} .101\\ \Rightarrow \overline {aba} = 101\end{array}\)

Vậy \(a = 1,\,\,b = 0\).

\(\begin{array}{l}a\,.\,b\,.\,\overline {ab} = \overline {bbb} \\a\,.\,b\,.\,\overline {ab} = b.111\\a\,.\,b\,.\,\overline {ab} = b.3.37\\a\,.\,b\,.\,\overline {ab} = 3.b.37\\ \Rightarrow a = 3,\,\,b = 7\end{array}\)

Vậy \(a = 3,\,\,b = 7\).

\(\begin{array}{l}\overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = \overline {abcabc} \\\overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = \overline {abc} .1000 + \overline {abc} \\\overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = \overline {abc} .\left( {1000 + 1} \right)\\\overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = \overline {abc} .1001\end{array}\)

\( \Rightarrow \overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = \overline {abc} .11.91\) hoặc \(\overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = \overline {abc} .77.13\)

\( \Rightarrow \overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = 11.\overline {abc} .91\) hoặc \(\overline {aa} \,.\,\overline {abc} \,.\,\overline {bc} = 77.\overline {abc} .13\)

Vậy \(a = 1;\,\,b = 9;\,\,c = 1\) hoặc \(a = 7;\,\,b = 1;\,\,c = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link