Cho hai điểm \(A,B\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (\(AB\) không

Câu hỏi số 504882:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A,B\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (\(AB\) không vuông góc với \(d\)). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d\), \(C\) là giao điểm của \(A'B\) và \(d\). Gọi \(M\) là điểm bất kì khác \(C\) thuộc đường thẳng \(d\). Chứng minh rằng: \(AC + CB < AM + MB.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504882

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất của đối xứng trục

Sử dụng mối quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

Giải chi tiết

\(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(d\)

\( \Rightarrow d\) là đường trung trực của \(AA'\)

\( \Rightarrow AC = A'C,AM = A'M\)

Ta có: \(AC + CB = A'C + CB = A'B\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(AM + MB = A'M + MB\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(A'B < A'M + MB\) (quan hệ giữa ba cạnh trong \(\Delta A'MB\)) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\), suy ra: \(AC + CB < AM + MB\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link