Cho hai điểm \(A,B\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (\(AB\) không
Cho hai điểm \(A,B\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (\(AB\) không vuông góc với \(d\)). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d\), \(C\) là giao điểm của \(A'B\) và \(d\). Gọi \(M\) là điểm bất kì khác \(C\) thuộc đường thẳng \(d\). Chứng minh rằng: \(AC + CB < AM + MB.\)
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa và tính chất của đối xứng trục
Sử dụng mối quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
\(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(d\)
\( \Rightarrow d\) là đường trung trực của \(AA'\)
\( \Rightarrow AC = A'C,AM = A'M\)
Ta có: \(AC + CB = A'C + CB = A'B\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(AM + MB = A'M + MB\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
\(A'B < A'M + MB\) (quan hệ giữa ba cạnh trong \(\Delta A'MB\)) \(\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\), suy ra: \(AC + CB < AM + MB\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
