Cho tam giác nhọn \(ABC\), \(M\) là một điểm thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là

Câu hỏi số 504883:

Vận dụng cao

Cho tam giác nhọn \(ABC\), \(M\) là một điểm thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(AB,AC.\)

a) Chứng minh tam giác \(ADE\) là tam giác cân;

b) \(DE\) cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(I\) và \(K\). Chứng minh \(MA\) là tia phân giác của góc \(IMK;\)

c) Biết \(\widehat {BAC} = {70^0}\). Tính các góc của tam giác \(ADE.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504883

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và tính chất của đối xứng trục

Vận dụng dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tính chất của tam giác cân

Giải chi tiết

a) \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(AB\)

\( \Rightarrow AB\) là đường trung trực của \(MD\)

\( \Rightarrow AD = AM\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(AE = AM\)

Suy ra, \(AD = AM\)\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A\).

b) Ta có: \(\widehat {IMA}\) và \(\widehat {IDA}\) đối xứng nhau qua \(AB\) nên \(\widehat {IMA} = \widehat {IDA}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\widehat {AMK}\) và \(\widehat {AEK}\) đối xứng nhau qua \(AC\) nên \(\widehat {AMK} = \widehat {KEA}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(\Delta ADE\) cân tại \(A\)(cm a) \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\)\( \Rightarrow \widehat {IMA} = \widehat {AMK}\)

Vậy \(MA\) là phân giác của \(\widehat {IMK}.\)

c) Hai góc \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {BAM}\) đối xứng nhau qua \(AB\) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {BAM}\)

Hai góc \(\widehat {MAC}\) và \(\widehat {CAE}\) đối xứng nhau qua \(AC\) nên \(\widehat {MAC} = \widehat {CAE}\)

Suy ra: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAM} + \widehat {MAE} = 2\left( {\widehat {BAM} + \widehat {MAC}} \right) = 2\widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0}\)

Tam giác \(\Delta ADE\) cân tại \(A\), ta có: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {{{180}^0} - {{140}^0}} \right):2 = {20^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link