Một khối gỗ hình lập phương, cạnh \(a = 8\,\,cm\) nổi trong nước.a) Tìm khối lượng riêng của

Câu hỏi số 505336:

Vận dụng cao

Một khối gỗ hình lập phương, cạnh \(a = 8\,\,cm\) nổi trong nước.

a) Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết khối lượng riêng của nước là \({D_1} = 1000\,\,kg/{m^3}\) và khối gỗ chìm trong nước 6 cm.

b) Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng \({D_2} = 600\,\,kg/{m^3}\) đổ lên mặt nước sao cho ngập hoàn toàn khối gỗ.

A. \(a)\,\,750\,\,kg/{m^3};\,\,b)\,\,6\,\,cm\).

B. \(a)\,\,600\,\,kg/{m^3};\,\,b)\,\,8\,\,cm\).

C. \(a)\,\,600\,\,kg/{m^3};\,\,b)\,\,5\,\,cm\).

D. \(a)\,\,750\,\,kg/{m^3};\,\,b)\,\,5\,\,cm\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505336

Phương pháp giải

Thể tích khối lập phương: \(V = {a^3}\)

Trọng lượng: \(P = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_1}.V\)

Khối gỗ cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Giải chi tiết

a) Gọi khối lượng riêng của gỗ là D

Trọng lượng của khối gỗ là: \(P = 10D.{a^3}\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là: \({F_A} = 10{D_1}.{a^2}h\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_1}{a^2}h \Rightarrow D = {D_1}\dfrac{h}{a}\\ \Rightarrow D = {D_1}.\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}{D_1} = \dfrac{3}{4}.1000 = 750\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\end{array}\)

b) Gọi chiều cao lớp dầu là \({h_2}\)

→ chiều cao phần gỗ ngập trong nước là: \({h_1} = a - {h_2}\)

Lực đẩy Ác-si-mét do nước và dầu tác dụng lên khối gỗ tương ứng là:

\(\begin{array}{l}{F_{A1}} = 10{D_1}{a^2}{h_1} = 10{D_1}{a^2}\left( {a - {h_2}} \right) = 10{D_1}{a^3} - 10{D_1}{a^2}{h_2}\\{F_{A2}} = 10{D_2}{a^2}{h_2}\end{array}\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_{A1}} + {F_{A2}} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_1}{a^3} - 10{D_1}{a^2}{h_2} + 10{D_2}{a^2}{h_2}\\ \Rightarrow \dfrac{3}{4}{D_1}a = {D_1}a - {h_2}\left( {{D_1} - {D_2}} \right) \Rightarrow {h_2}\left( {{D_1} - {D_2}} \right) = \dfrac{1}{4}{D_1}a\\ \Rightarrow {h_2} = \dfrac{a}{4}.\dfrac{{{D_1}}}{{{D_1} - {D_2}}} = \dfrac{8}{4}.\dfrac{{1000}}{{1000 - 600}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link