Trong chậu đựng hai chất lỏng không hòa tan vào nhau và không có phản ứng hóa học với nhau.

Câu hỏi số 505337:

Vận dụng cao

Trong chậu đựng hai chất lỏng không hòa tan vào nhau và không có phản ứng hóa học với nhau. Trọng lượng riêng của chất lỏng nặng là \({d_1}\), của chất lỏng nhẹ là \({d_2}\). Thả vào chậu một vật hình trụ chiều cao h, trọng lượng riêng \(d\,\,\left( {{d_1} > d > {d_2}} \right)\).

a) Tìm tỉ số các phần thể tích của vật trong hai chất lỏng khi vật ngập hoàn toàn vào chất lỏng theo chiều thẳng đứng và không chạm đáy chậu.

b) Độ sâu của các lớp chất lỏng phải thỏa mãn điều kiện gì để vật có thể nhô lên khỏi mặt chất lỏng nhẹ theo chiều thẳng đứng mà không chạm đáy chậu?

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - d}};\\b)\,\,{h_1} > \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - {d_2}}};\,\,{h_2} < \dfrac{{{d_1} - d}}{{{d_1} - {d_2}}};\,\,{d_1}{h_1} + {d_2}{h_2} > dh\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - d}};\\b)\,\,{h_1} > \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - {d_2}}};\,\,{h_2} < \dfrac{{{d_1} - d}}{{{d_1} - {d_2}}}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{{d - d}};\\b)\,\,{h_1} > \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - {d_2}}};\,\,{h_2} < \dfrac{{{d_1} - d}}{{{d_1} - {d_2}}};\,\,{d_1}{h_1} + {d_2}{h_2} > dh\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{d - {d_1}}}{{d - {d_2}}};\\b)\,\,{h_1} > \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - {d_2}}};\,\,{h_2} < \dfrac{{{d_1} - d}}{{{d_1} - {d_2}}}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505337

Phương pháp giải

Thể tích khối trụ: \(V = S.h\)

Trọng lượng: \(P = d.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_1}V\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Giải chi tiết

a) Gọi chiều cao phần vật chìm trong chất lỏng 1 là \({h_1}\)

Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng → chiều cao vật trong chất lỏng 2 là: \({h_2} = h - {h_1}\,\,\left( 1 \right)\)

Vật chịu tác dụng của ba lực là:

Trọng lượng của vật: \(P = d.S.h\)

Lực đẩy Ác-si-mét của chất lỏng 1: \({F_{A1}} = {d_1}S{h_1}\)

Lực đẩy Ác-si-mét của chất lỏng 2: \({F_{A2}} = {d_2}S{h_2}\)

Vật không chạm đáy chậu → các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau:

\(\begin{array}{l}P = {F_{A1}} + {F_{A2}} \Rightarrow d.S.h = {d_1}S{h_1} + {d_2}S{h_2}\\ \Rightarrow d.h = {d_1}{h_1} + {d_2}{h_2}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}d.h = {d_1}{h_1} + {d_2}\left( {h - {h_1}} \right) \Rightarrow \left( {d - {d_2}} \right)h = \left( {{d_1} - {d_2}} \right){h_1}\\ \Rightarrow {h_1} = \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - {d_2}}}h\\ \Rightarrow {h_2} = h - {h_1} = h - \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - {d_2}}}h = \dfrac{{{d_1} - d}}{{{d_1} - {d_2}}}h\end{array}\)

Tỉ số các phần thể tích của vật trong hai chất lỏng là:

\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{S{h_1}}}{{S{h_2}}} = \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - d}}\)

b) Để vật nhô khỏi mặt chất lỏng mà không chạm đáy chậu, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{h_1} > \dfrac{{d - {d_2}}}{{{d_1} - {d_2}}}h\\{h_2} < \dfrac{{{d_1} - d}}{{{d_1} - {d_2}}}h\end{array} \right.\)

Mặt khác, vật nổi nên:

\({F_{A1}} + {F_{A2}} > P \Rightarrow {d_1}S{h_1} + {d_2}S{h_2} > dSh \Rightarrow {d_1}{h_1} + {d_2}{h_2} > dh\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link