Hai chất lỏng có khối lượng riêng là \({D_1}\) và \({D_2}\), không phản ứng hóa học với nhau và

Câu hỏi số 505343:

Vận dụng cao

Hai chất lỏng có khối lượng riêng là \({D_1}\) và \({D_2}\), không phản ứng hóa học với nhau và có thể hòa tan vào nhau. Người ta trộn lẫn hai chất lỏng nói trên thành một hỗn hợp. Một khối nhựa hình hộp chữ nhật có thể tích \({V_0}\) được thả nổi trong hỗn hợp hai chất lỏng.

Nếu trộn lẫn hai chất lỏng theo tỉ lệ thể tích bằng nhau thì phần thể tích khối nhựa chìm trong hỗn hợp này là \(\dfrac{{2{V_0}}}{3}\), còn nếu trộn theo tỉ lệ khối lượng bằng nhau thì phần thể tích khối nhựa chìm trong hỗn hợp này là \(\dfrac{{27{V_0}}}{{40}}\).

a) Tính khối lượng riêng của hỗn hợp hai chất lỏng được trộn theo hai cách nói trên theo \({D_1}\) và \({D_2}\).

b) Tính tỉ lệ \(\dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}\), biết rằng \({D_1} > {D_2}\).

A. \(a)\,\,\dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{2};\,\,\dfrac{{2{D_1}{D_2}}}{{{D_1} + {D_2}}};\,\,b)\,\,\dfrac{4}{5}\).

B. \(a)\,\,\dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{2};\,\,\dfrac{{2{D_1}{D_2}}}{{{D_1} + {D_2}}};\,\,b)\,\,\dfrac{5}{4}\).

C. \(a)\,\,\dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{2};\,\,\dfrac{{{D_1}{D_2}}}{{{D_1} + {D_2}}};\,\,b)\,\,\dfrac{5}{4}\).

D. \(a)\,\,\dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{2};\,\,\dfrac{{{D_1}{D_2}}}{{{D_1} + {D_2}}};\,\,b)\,\,\dfrac{4}{5}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505343

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = 10D.{V_0}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10D.V\)

Giải chi tiết

a) Trường hợp 1: trộn lẫn hai chất lỏng theo tỉ lệ thể tích bằng nhau

Gọi thể tích mỗi chất lỏng là \({V_1}\)

→ thể tích của hỗn hợp chất lỏng là: \({V_{h1}} = 2{V_1}\)

Khối lượng của hỗn hợp hai chất lỏng là:

\({m_{h1}} = {m_1} + {m_2} = {D_1}{V_1} + {D_2}{V_2} = \left( {{D_1} + {D_2}} \right)V\)

Khối lượng riêng của hỗn hợp chất lỏng là:

\({D_{h1}} = \dfrac{{{m_{h1}}}}{{{V_{h1}}}} = \dfrac{{\left( {{D_1} + {D_2}} \right){V_1}}}{{2{V_1}}} = \dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{2}\)

Trường hợp 2: trộn lẫn hai chất lỏng theo tỉ lệ khối lượng bằng nhau

Gọi khối lượng mỗi chất lỏng là \({m_1}'\)

→ khối lượng của hỗn hợp chất lỏng là: \({m_{h2}} = 2{m_1}'\)

Thể tích của hỗn hợp chất lỏng là:

\({V_{h2}} = \dfrac{{{m_1}'}}{{{D_1}}} + \dfrac{{{m_1}'}}{{{D_2}}} = {m_1}'\dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{{{D_1}{D_2}}}\)

Khối lượng riêng của hỗn hợp chất lỏng là:

\({D_{h2}} = \dfrac{{{m_{h2}}}}{{{V_{h2}}}} = \dfrac{{2{m_1}'}}{{{m_1}'\dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{{{D_1}{D_2}}}}} = \dfrac{{2{D_1}{D_2}}}{{{D_1} + {D_2}}}\)

b) Trường hợp 1, vật chịu tác dụng của các lực là:

Trọng lượng của vật: \(P = 10D.{V_0}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_{A1}} = 10{D_{h1}}.\dfrac{{2{V_0}}}{3}\)

Vật cân bằng nên:

\(P = {F_{A1}} \Rightarrow 10D{V_0} = 10{D_{h1}}.\dfrac{{2{V_0}}}{3}\,\,\left( 1 \right)\)

Trường hợp 2, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật là:

\({F_{A2}} = 10{D_{h2}}.\dfrac{{27{V_0}}}{{40}}\)

Vật cân bằng nên:

\(P = {F_{A2}} \Rightarrow 10D{V_0} = 10{D_{h2}}.\dfrac{{27{V_0}}}{{40}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}10{D_{h1}}.\dfrac{{2{V_0}}}{3} = 10{D_{h2}}.\dfrac{{27{V_0}}}{{40}} \Rightarrow \dfrac{2}{3}{D_{h1}} = \dfrac{{27}}{{40}}{D_{h2}}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{D_1} + {D_2}}}{2} = \dfrac{{27}}{{40}}.\dfrac{{2{D_1}{D_2}}}{{{D_1} + {D_2}}} \Rightarrow 20{\left( {{D_1} + {D_2}} \right)^2} = 81{D_1}{D_2}\\ \Rightarrow 20{D_1}^2 - 41{D_1}{D_2} + 20{D_2}^2 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{D_1} = 1,25{D_2}\\{D_1} = 0,8{D_2}\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \({D_1} > {D_2} \Rightarrow {D_1} = 1,25{D_2} \Rightarrow \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}} = \dfrac{5}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link