Một vật A đồng chất làm bằng hợp kim có khối lượng \({m_1}\), đặt thẳng đứng trong một
Một vật A đồng chất làm bằng hợp kim có khối lượng \({m_1}\), đặt thẳng đứng trong một bình B có đáy phẳng nằm ngang. Biết vật A và mặt trong bình B có dạng hình trụ, tiết diện đều như hình vẽ. Tiết diện ngang mặt trong bình B là \({S_2} = 200\,\,c{m^2}\), gấp đôi tiết diện ngang \({S_1}\) của vật A. Bình B có khoảng cách từ đáy trong đến miệng bằng chiều cao vật A và bằng \({H_1} = 0,6\,\,m\).
Người ta đổ vào bình B một lượng thủy ngân có khối lượng \({m_2}\) vừa đủ sao cho vật A bắt đầu lơ
lửng trong thủy ngân, khi đó chiều cao cột thủy ngân trong bình B là \({H_2}\).
a) Hãy xác định \({m_1},\,\,{m_2}\) và \({H_2}\).
b) Sau đó người ta đổ thêm vào bình B một chất lỏng X có khối lượng \({m_3}\) sao cho mực chất lỏng X vừa ngang miệng bình B. Khi đó chiều cao các phần của vật A trong không khí, trong thủy ngân và trong chất lỏng X lần lượt là \({x_1},\,\,{x_2}\) và \({x_3}\) . Hãy xác định:
+ Khối lượng \({m_3}\);
+ Các chiều cao \({x_1},\,\,{x_2}\) và \({x_3}\).
Cho biết: trọng lượng riêng của hợp kim làm vật A là \({d_1} = 95200\,\,N/{m^3}\); trọng lượng riêng của thủy ngân là \({d_2} = 136000\,\,N/{m^3}\), trọng lượng riêng của chất X là \({d_3} = 88400\,\,N/{m^3}\). Coi trọng lượng riêng gấp 10 lần khối lượng riêng.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Thể tích khối trụ: \(V = S.h\)
Trọng lượng: \(P = 10m\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = d.V\)
Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)
a) Khối lượng của vật A là:
\({m_1} = \dfrac{{{d_1}}}{{10}}.{S_1}{H_1} = \dfrac{{{d_1}}}{{10}}.\dfrac{{{S_2}}}{2}.{H_1} = \dfrac{{95200}}{{10}}.\dfrac{{{{200.10}^{ - 4}}}}{2}.0,6 = 57,12\,\,\left( {kg} \right)\)
Vật bắt đầu lơ lửng trong thủy ngân → chiều cao vật ngập trong thủy ngân: \({H_2}\)
Vật chịu tác dụng của các lực là:
Trọng lượng của vật:
\({P_1} = 10{m_1} = 10.57,12 = 571,2\,\,\left( N \right)\)
Lực đẩy Ác-si-mét:
\(\begin{array}{l}{F_{A1}} = {d_2}.{S_1}.{H_2} = {d_2}.\dfrac{{{S_2}}}{2}.{H_2}\\ \Rightarrow {F_{A1}} = 136000.\dfrac{{{{200.10}^{ - 4}}}}{2}.{H_2} = 1360{H_2}\,\,\left( N \right)\end{array}\)
Vật cân bằng nên:
\({P_1} = {F_{A1}} \Rightarrow 571,2 = 1360{H_2} \Rightarrow {H_2} = 0,42\,\,\left( m \right)\)
Thể tích thủy ngân đổ vào là:
\(\begin{array}{l}{V_2} = {H_2}\left( {{S_2} - {S_1}} \right) = {H_2}.\left( {{S_2} - \dfrac{{{S_2}}}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}{H_2}{S_2}\\ \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{2}.0,{42.200.10^{ - 4}} = 4,{2.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 4,2\,\,\left( {lit} \right)\end{array}\)
Khối lượng thủy ngân đổ vào bình là:
\({m_2} = \dfrac{{{d_2}}}{{10}}.{V_2} = \dfrac{{136000}}{{10}}.4,{2.10^{ - 3}} = 57,12\,\,\left( {kg} \right)\)
b) Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta có: \({x_1} + {x_2} + {x_3} = {H_2} = 0,6\,\,\left( 1 \right)\)
Thể tích của thủy ngân là:
\(\begin{array}{l}{V_2} = {x_1}.{S_2} + {x_2}.\left( {{S_2} - {S_1}} \right) = \left( {{x_1} + 0,5{x_2}} \right).{S_2}\\ \Rightarrow {x_1} + 0,5{x_2} = \dfrac{{{V_2}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{4,{{2.10}^{ - 3}}}}{{{{200.10}^{ - 4}}}} = 0,12\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Lực đẩy Ác-si-mét do thủy ngân tác dụng lên vật là:
\({F_{A2}} = {d_2}.{S_1}.{x_2} = 136000.\dfrac{1}{2}{.200.10^{ - 4}}.{x_2} = 1360{x_2}\,\,\left( N \right)\)
Lực đẩy Ác-si-mét do chất lỏng X tác dụng lên vật là:
\({F_{A3}} = {d_3}.{S_1}.{x_3} = 88400.\dfrac{1}{2}{.200.10^{ - 4}}.{x_3} = 884{x_3}\,\,\left( N \right)\)
Vật cân bằng nên:
\({P_1} = {F_{A2}} + {F_{A3}} \Rightarrow 1360{x_2} + 170{x_3} = 571,2\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} = 0,6\\{x_1} + 0,5{x_2} = 0,12\\1360{x_2} + 884{x_3} = 571,2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0,04\,\,\left( m \right)\\{x_2} = 0,16\,\,\left( m \right)\\{x_3} = 0,4\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Khối lượng chất lỏng X đổ vào bình là:
\(\begin{array}{l}{m_3} = \dfrac{{{d_3}}}{{10}}.{x_3}.\left( {{S_2} - {S_1}} \right) = \dfrac{{{d_3}}}{{20}}.{x_3}.{S_2}\\ \Rightarrow {m_3} = \dfrac{{88400}}{{20}}.0,{4.200.10^{ - 4}} = 35,36\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
