Tìm số tự nhiên \(n\) và chữ số \(a\), biết rằng: \(1 + 2 + 3 + \ldots + n = \overline {aaa}

Câu hỏi số 505792:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên \(n\) và chữ số \(a\), biết rằng: \(1 + 2 + 3 + \ldots + n = \overline {aaa} \)

A. \(n = 8\) và \(a = 6\)

B. \(n = 225\) và \(a = 6\)

C. \(n = 15\) và \(a = 6\)

D. \(n = 36\) và \(a = 6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505792

Phương pháp giải

+ Sử dụng phân tích cấu tạo số.

+ Sử dụng công thức: Tổng = (Số đầu + Số cuối) . Số số hạng : 2

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 + \ldots + n = \overline {aaa} \\n.\left( {n + 1} \right):2 = \overline {aaa} \\n.\left( {n + 1} \right):2 = a.111\\n.\left( {n + 1} \right):2 = a.3.37\\n.\left( {n + 1} \right) = 2.3.37.a\end{array}\)

Suy ra, \(n.\left( {n + 1} \right):2\) là số có ba chữ số, \(n.\left( {n + 1} \right)\) chia được cho \(37\). Do đó, \(n = 37\) hoặc \(n + 1 = 37\).

+) Với \(n = 37\) ta có \(37.38:2 = 703\) (loại)

+) Với \(n + 1 = 37\) thì \(36.37:2 = 666\) (thỏa mãn)

Vậy \(n = 36\) và \(a = 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link