Chứng minh rằng bốn trung điểm của bốn cạnh trong một tứ giác là bốn đỉnh của một hình

Câu hỏi số 506131:

Thông hiểu

Chứng minh rằng bốn trung điểm của bốn cạnh trong một tứ giác là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506131

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Giải chi tiết

Gọi \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)

Xét \(\Delta ABD\) có: \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\)

\( \Rightarrow HE\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}HE//BD\\HE = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\)

Xét \(\Delta BCD\) có \(F,G\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\)

\( \Rightarrow FG\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GF//BD\\GF = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\)

Xét tứ giác \(EFHG\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}HE//GF\left( {//BD} \right)\\HE = GF\left( { = \frac{1}{2}BD} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow EFHG\) là hình bình hành (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link