Cho hình bình hành \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).Qua \(O\) vẽ

Câu hỏi số 506132:

Thông hiểu

Cho hình bình hành \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).Qua \(O\) vẽ đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(AD,BC\) lần lượt tại \(E,F\). Qua \(O\) vẽ đường thẳng \(b\) cắt \(AB,CD\) tại \(K,H\). Chứng minh \(EKFH\) là hình bình hành.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506132

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Giải chi tiết

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD;AD//BC\)

\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) hay \(OA = OC;OB = OD\)

Ta có: \(AB//CD \Rightarrow \angle BAC = \angle ACD\) (2 góc so le trong)

\(AD//BC \Rightarrow \angle EAC = \angle ACD\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta AOK\) và \(\Delta COH\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle KAO = \angle OCH\left( {cmt} \right)\\AO = OC\\\angle AOK = \angle COH\left( {2\,goc\,doi\,dinh} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AOK = \Delta COH\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow OK = OH\) (2 cạnh tương ứng)

Mà \(O,H,K \in b \Rightarrow O,H,K\) thẳng hàng

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(HK\)

Chứng minh tương tự, ta có: \(\Delta AOE = \Delta COF\left( {g.c.g} \right)\)\( \Rightarrow OE = OF\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(EF\)

Xét tứ giác \(EKFH\) có: \(HK,EF\) là hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đường nên \(EKFH\) là hình bình hành.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link