Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\);\(M,N\) theo thứ tự là trung

Câu hỏi số 506133:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\);\(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Chứng minh:

a) Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành

b) Ba điểm \(M,O,N\) thẳng hàng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506133

Phương pháp giải

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

b) Theo chứng minh a, ta chứng minh \(O\) là trung điểm của \(AC\) để suy ra \(M,O,N\) thẳng hàng

Giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AD//BC;AD = BC\)

Ta có: \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC \Rightarrow AN = CM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (vì \(AB = BC\left( {cmt} \right)\))

Xét tứ giác \(AMCN\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AN//CM\\AN = CM\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành (dhnb)

b) Do \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của hình bình hành \(ABCD\)

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\)

\(AMCN\) là hình bình hành nên \(MN\) đi qua trung điểm \(O\) của \(AC\)

\( \Rightarrow M,O,N\) thẳng hàng (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link