Cho hình bình hành \(ABCD\).Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(AB\), \(F\) là trung điểm của cạnh

Câu hỏi số 506134:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\).Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(AB\), \(F\) là trung điểm của cạnh \(CD\).

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành

b) \(DE\) cắt \(AC\) ở \(I\), \(BF\) cắt \(AC\) ở \(K\). Chứng minh rằng \(AI = IK = KC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506134

Phương pháp giải

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

b) Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác

Giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD,AB = CD\)

Có \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD \Rightarrow AE = CF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD\)

Tứ giác \(AECF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AE//CF\\AE = CF\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AECF\) là hình bình hành

b) Chứng minh tương tự a) ta có tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành \( \Rightarrow DE//BF\)

\(\Delta ABK\) có \(E\) là trung điểm của \(AB\);\(EI//BF\)

\( \Rightarrow EI\) là đường trung bình của \(\Delta ABK\)

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AK\)

\( \Rightarrow IA = IK\left( 1 \right)\)

Chứng minh tương tự với \(\Delta CID\), ta có: \(KC = KI\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra: \(IA = IK = KC\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link