Qua đỉnh \(C\) của hình bình hành \(ABCD\) kẻ đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(AB\) tại

Câu hỏi số 506135:

Vận dụng

Qua đỉnh \(C\) của hình bình hành \(ABCD\) kẻ đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(AB\) tại \(E\), cắt \(AD\) tại \(F\).

a) Tứ giác \(BECD\) là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng \(AC,BF,DE\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506135

Phương pháp giải

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có các cạnh đối song song với nhau là hình bình hành

b) Chứng minh \(AC,FB,ED\) là ba đường trung tuyến của tam giác \(AEF\)

Giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình bìnhhành \( \Rightarrow AB//DC\) nên \(BE//DC\)

\(CF//BD\) (gt) nên \(BD//CE\)

Xét tứ giác \(BECD\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}BE//DC\\BD//CE\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow BECD\) là hình bình hành

b) Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB = CD\)

\(BECD\) là hình bình hành \( \Rightarrow BE = CD\)

Suy ra, \(AB = BE\left( { = CD} \right)\)

Xét tứ giác \(BCFD\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD//CF\\BC//DF\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow BCFD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow DF = BC\)

Mà \(BC = AD\) (\(ABCD\) là hình bình hành)

\( \Rightarrow DA = DF\)

\(BECD\) và \(BCFD\) là hình bình hành nên \(EC = BD\) và \(CF = BD\), suy ra \(EC = CF\)

Trong tam giác \(AEF\) có: \(AC,FB,ED\) là ba đường trung tuyến nên chúng đồng quy.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link