Cho hình bình hành \(ABCD\). Kẻ \(AE \bot BD,CF \bot BD\).a) Tứ giác \(AECF\) là hình gì? Vì sao?b) \(AE\)

Câu hỏi số 506136:

Vận dụng cao

Cho hình bình hành \(ABCD\). Kẻ \(AE \bot BD,CF \bot BD\).

a) Tứ giác \(AECF\) là hình gì? Vì sao?

b) \(AE\) cắt \(CD\) ở \(I\), \(CF\) cắt \(AB\) ở \(K\). Chứng minh rằng \(AI = CK\)

c) Chứng minh: \(BE = DF\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506136

Phương pháp giải

a) Sử dung dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có các cạnh đối song song với nhau là hình bình hành.

c) Chứng minh \(\Delta AED = \Delta CFB\) để suy ra \(DE = BF\)

Giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(OA = OC\)

Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta CFO\) có:

\(\left. \begin{array}{l}OA = OC\\\angle AEO = \angle CFO = {90^0}\\\angle AOE = \angle COF\left( {2\,goc\,doi\,dinh} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AEO = \Delta CFO\left( {ch - gn} \right)\)

\( \Rightarrow AE = CF\) (2 cạnh tướng ứng)

Mặt khác, \(AE//CF\) vì cùng vuông góc với \(BD\), do đó tứ giác \(AECF\) là hình bình hành

b) Tứ giác \(AICK\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AI//CK\\AK//CI\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AICK\) là hình bình hành (dhnb)

c) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CFB\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AE = CF\left( {cma} \right)\\\angle {A_1} = \angle {B_1}(SLT)\\\angle E = \angle F = {90^0}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AED = \Delta CFB\left( {cgv - gn} \right)\)

\( \Rightarrow DE = BF\) (2 cạnh tương ứng)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link