Thực hiện phép tính a) \(\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{5x + 2}}{{4 - {x^2}}}\) b)

Câu hỏi số 506443:

Thông hiểu

Thực hiện phép tính

a) \(\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{5x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)

b) \(\dfrac{{1 - 2x}}{{2x}} + \dfrac{{2x}}{{2x - 1}} + \dfrac{1}{{2x - 4{x^2}}}\)

c) \(\dfrac{1}{{x - y}} + \dfrac{{3xy}}{{{y^3} - {x^3}}} + \dfrac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)

d) \(\dfrac{3}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}} + \dfrac{4}{{2xy - {x^2} - {y^2}}} + \dfrac{5}{{{x^2} - {y^2}}}\)

e) \(\dfrac{{x + 3}}{x} - \dfrac{x}{{x - 3}} + \dfrac{9}{{{x^2} - 3x}}\)

f) \(\dfrac{1}{{3x - 2}} - \dfrac{4}{{3x + 2}} - \dfrac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506443

Phương pháp giải

Tìm mẫu thức chung sau đó quy đồng các phân thức đại số, thực hiên cộng các phân thức đại số có cùng mẫu rồi rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} + \dfrac{{5x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\\ = \dfrac{{4(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} + \dfrac{{3(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \dfrac{{5x + 2}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\ = \dfrac{{4x - 8 + 3x + 6 - (5x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\ = \dfrac{{2x - 4}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\ = \dfrac{{2(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\ = \dfrac{2}{{x + 2}}\end{array}\)

b) \(\dfrac{{1 - 2x}}{{2x}} + \dfrac{{2x}}{{2x - 1}} + \dfrac{1}{{2x - 4{x^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{1 - 2x}}{{2x}} + \dfrac{{2x}}{{2x - 1}} - \dfrac{1}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{ - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}} + \dfrac{{2x.2x}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}} - \dfrac{1}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 4{x^2} + 4x - 1 + 4{x^2} - 1}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{4x - 2}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{x}\end{array}\)

c) \(\dfrac{1}{{x - y}} + \dfrac{{3xy}}{{{y^3} - {x^3}}} + \dfrac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{ = \dfrac{1}{{x - y}} - \dfrac{{3xy}}{{{x^3} - {y^3}}} + \dfrac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}}\\{ = \dfrac{{1.({x^2} + xy + {y^2})}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}} - \dfrac{{3xy}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}} + \dfrac{{(x - y)(x - y)}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}}}\\{ = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2} - 3xy + {x^2} - 2xy + {y^2}}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}}}\\{ = \dfrac{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}}}\end{array}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}}\\ = \dfrac{{2{{(x - y)}^2}}}{{(x - y)({x^2} + xy + {y^2})}}\\ = \dfrac{{2(x - y)}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\end{array}\)

d) \(\dfrac{3}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}} + \dfrac{4}{{2xy - {x^2} - {y^2}}} + \dfrac{5}{{{x^2} - {y^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{3}{{{{(x + y)}^2}}} - \dfrac{4}{{{{(x - y)}^2}}} + \dfrac{5}{{(x - y)(x + y)}}\\ = \dfrac{{3{{(x - y)}^2}}}{{{{(x + y)}^2}{{(x - y)}^2}}} - \dfrac{{4{{(x + y)}^2}}}{{{{(x + y)}^2}{{(x - y)}^2}}} + \dfrac{{5(x - y)(x + y)}}{{{{(x + y)}^2}{{(x - y)}^2}}}\\ = \dfrac{{3({x^2} - 2xy + {y^2}) - 4({x^2} + 2xy + {y^2}) + 5({x^2} - {y^2})}}{{{{(x + y)}^2}{{(x - y)}^2}}}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 4{x^2} - 8xy - 4{y^2} + 5{x^2} - 5{y^2}}}{{{{(x + y)}^2}{{(x - y)}^2}}}\\ = \dfrac{{4{x^2} - 14xy - 6{y^2}}}{{{{(x + y)}^2}{{(x - y)}^2}}}\end{array}\)

e) \(\dfrac{{x + 3}}{x} - \dfrac{x}{{x - 3}} + \dfrac{9}{{{x^2} - 3x}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x + 3}}{x} - \dfrac{x}{{x - 3}} + \dfrac{9}{{x(x - 3)}}\\ = \dfrac{{(x + 3)(x - 3)}}{{x(x - 3)}} - \dfrac{{x.x}}{{x(x - 3)}} + \dfrac{9}{{x(x - 3)}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 9 - {x^2} + 9}}{{x(x - 3)}}\\ = 0\end{array}\)

f) \(\dfrac{1}{{3x - 2}} - \dfrac{4}{{3x + 2}} - \dfrac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{3x - 2}} - \dfrac{4}{{3x + 2}} - \dfrac{{ - 10x + 8}}{{(3x - 2)(3x + 2)}}\\ = \dfrac{{3x + 2}}{{(3x - 2)(3x + 2)}} - \dfrac{{4(3x - 2)}}{{(3x - 2)(3x + 2)}} - \dfrac{{ - 10x + 8}}{{(3x - 2)(3x + 2)}}\\ = \dfrac{{3x + 2 - 12x + 8 + 10x - 8}}{{(3x - 2)(3x + 2)}}\\ = \dfrac{{x + 2}}{{(3x - 2)(3x + 2)}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link