Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{x}{{x - y}} = - \frac{1}{2}\\2y - \frac{y}{{x -

Câu hỏi số 506880:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{x}{{x - y}} = - \frac{1}{2}\\2y - \frac{y}{{x - y}} = \frac{3}{2}\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {\frac{7}{6};\,\, - \frac{7}{{12}}} \right).\)

B. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {\frac{7}{6};\,\,\frac{7}{{12}}} \right).\)

C. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - \frac{7}{6};\,\,\frac{7}{{12}}} \right).\)

D. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - \frac{7}{6};\,\, - \frac{7}{{12}}} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506880

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cộng đại số xác định được một phương trình mới, tìm được mối liên hệ giữa ẩn x và ẩn y, thay vào phương trình còn lại của hệ và tìm nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne y.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{x}{{x - y}} = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\\2y - \frac{y}{{x - y}} = \frac{3}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Cộng vế theo vế của phương trình (1) và (2) ta được:

\(\begin{array}{l}x + 2y + \frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x - y}} = 1\\ \Leftrightarrow x + 2y + \frac{{x - y}}{{x - y}} = 1\\ \Leftrightarrow x + 2y + 1 = 1\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x + 2y = 0 \Leftrightarrow x = - 2y.\)

Thế vào phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}2y - \frac{y}{{ - 2y - y}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2y + \frac{1}{3} = \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2y = \frac{7}{6} \Leftrightarrow y = \frac{7}{{12}}\\ \Rightarrow x = - 2.\frac{7}{{12}} = - \frac{7}{6}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - \frac{7}{6};\,\,\frac{7}{{12}}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link