Cho hình bình hành \(ABCD\), các đường chéo cắt nhau tại \(O\). Gọi \(E,F\) theo thứ tự là trung

Câu hỏi số 507100:

Thông hiểu

Cho hình bình hành \(ABCD\), các đường chéo cắt nhau tại \(O\). Gọi \(E,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(OD,OB\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

a) \(AE//CF\)

b) \(CK = 2DK\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507100

Phương pháp giải

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mối đường là hình bình hành.

b) Vận dụng đường trung bình trong tam giác.

Giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow OA = OC;OB = OD\) (tính chất của hình bình hành)

\(E\) là trung điểm của \(OD \Rightarrow EO = ED = \frac{1}{2}OD\)

\(F\) là trung điểm của \(OB \Rightarrow FO = FB = \frac{1}{2}OD\)

Mà \(OB = OD\) nên \(OE = OF\)

Tứ giác \(AECF\) có: \(OA = OC,OE = OF\) nên \(AECF\) là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

b) Gọi \(M\)là trung điểm của \(CK\)\( \Rightarrow KM = \frac{1}{2}CK\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta ACK\) có: \(O,M\) lần lượt là trung điểm của \(AC,CK\)

\( \Rightarrow OM//AK\)

\(\Delta DOM\) có: \(E\) là trung điểm của \(DO\), \(EK//OM\)

\( \Rightarrow K\) là trung điểm của \(DM\)

\( \Rightarrow DK = KM\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), suy ra \(DK = KM = \frac{1}{2}CK\)\( \Rightarrow CK = 2DK\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link