Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(M,N\) theo thứ

Câu hỏi số 507101:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BG\) và \(CG\).

a) Tứ giác \(MNEF\) là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì \(MNEF\) là hình chữ nhật?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507101

Phương pháp giải

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành: tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Vận dụng mối quan hệ giữa hình bình hành và hình chữ nhật.

Giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) có \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF//BC\\EF = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta GBC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\MN = \frac{1}{2}BC\,\,\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}EF//MN//BC\\EF = MN = \frac{1}{2}BC\,\,\end{array} \right.\)

Tứ giác \(MNEF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}EF//MN\\EF = MN\,\,\end{array} \right.\) nên \(MNEF\) là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

b) Hình bình hành \(MNEF\) là hình chữ nhật

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow EM = FN\\ \Leftrightarrow GE = GF,GH = GK\\ \Leftrightarrow \Delta GFB = \Delta GEC\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Leftrightarrow BF = CE\\ \Leftrightarrow AB = AC\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) cân ở \(A\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link