Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\). Gọi \(M,P,Q\) lần lượt là

Câu hỏi số 507102:

Vận dụng

Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\). Gọi \(M,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CA,AB\). Chứng minh \(MPQH\) là hình thang cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507102

Phương pháp giải

+ Vận dụng tính chất đường trung bình của hình tam giác

+ Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Giải chi tiết

\(\Delta ABC\) có \(Q,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)

\( \Rightarrow PQ\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow PQ//BC\) nên \(PQ//HM\)

Tứ giác \(MPQH\) có: \(PQ//HM\) nên \(MPQH\) là hình thang

\(\Delta ABC\) có \(AH\) là đường cao \( \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \angle AHC = {90^0}\)

Tam giác \(AHC\) vuông ở \(C\) có \(P\) là trung điểm của \(AC\)\( \Rightarrow HP = \frac{1}{2}AC\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

\(\Delta ABC\) có \(Q,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\)

\( \Rightarrow QM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow QM = \frac{1}{2}AC\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), suy ra \(HP = QM\)

Hình thang \(MPQH\) có hai đường chéo \(HP = QM\) nên \(MPQH\) là hình thang cân.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link