Cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(AC = 2AD\) và \(\angle DAC = 2\angle BAC\). Chứng minh rằng hình hình

Câu hỏi số 507103:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(AC = 2AD\) và \(\angle DAC = 2\angle BAC\). Chứng minh rằng hình hình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507103

Phương pháp giải

Vận dụng mối liên hệ giữa hình bình hành và hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA = OC\)

Vì \(AC = 2AD\) nên \(AD = AO\)

Kẻ \(AH \bot OD,OK \bot AB\)

Xét \(\Delta AOD\) cân tại \(A,AH\) là đường cao \( \Rightarrow AH\) cũng là đường trung tuyến, cũng là đường phân giác.

Do đó, \(HO = HD\) và \(\angle {A_1} = \angle {A_2}\)

Vì \(\angle DAC = 2\angle BAC\) nên \(\angle {A_1} = \angle {A_2} = \angle {A_3}\)

\(\Delta AOK = \Delta AOH\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow OK = OH = \frac{1}{2}OD \Rightarrow OK = \frac{1}{2}OB \Rightarrow \angle {B_1} = {30^0}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có \(\angle {B_1} = {30^0}\) nên \(\angle HAB = {60^0}\) suy ra \(\angle DAB = {90^0}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link