Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E,F,G,H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Tìm điều kiện
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E,F,G,H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Tìm điều kiện của tứ giác \(ABCD\) để \(EFGH\) là hình vuông.
Quảng cáo
+ Vận dụng kiến thức đường trung bình trong tam giác để chứng minh tứ giác hình bình hành.
+ Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định được điều kiện của tứ giác \(ABCD\)
\(\Delta ABD\) có \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\)
\( \Rightarrow HE\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}HE//BD\\HE = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}GF//BD\\GF = \frac{1}{2}BD\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}HE//GF\\HE = GF\end{array} \right.\)
Tứ giác \(EFGH\) có \(HE//GF;HE = GF\) nên \(EFGH\) là hình bình hành (dhbh hình bình hành)
\(\Delta ABC\) có \(E,F\) là trung điểm của \(AB,BC\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF//AC\\EF = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\)
\(EFGH\) là hình vuông \( \Leftrightarrow \)\(EFGH\) là hình bình hành có: \(\left\{ \begin{array}{l}HE = EF\\HE \bot EF\end{array} \right.\)
\(HE = EF \Leftrightarrow \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow BD = AC\)
\(HE \bot EF \Leftrightarrow HE \bot AC\) (vì \(EF//AC\)) \( \Leftrightarrow BD \bot AC\) (vì \(HE//BD\))
Vậy tứ giác \(ABCD\) cần có thêm điều kiện: \(AC = BD\) và \(AC \bot BD\) để \(EFGH\) là hình vuông.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
